مسائل برنامه ریزی دوسطحی خطی با متغیرهای صحیح

یک مسأله برنامه ریزی دوسطحی یک مسأله بهینه سازی سلسله مراتبی می باشد که محدودیت های آن تا اندازه ای به یک مسأله بهینه سازی دیگر محدود می¬باشند. این نوع برنامه¬ریزی می¬تواند به عنوان یک نوع ایستا از بازی عدم همکاری دو بازیکن که توسط ون استاکلبرگ معرفی شده است، در زمینه بازارهای اقتصادی نامتعادل باشد. مسأله برنامه ریزی دوسطحی یک مسأله برنامه ریزی چندسطحی دارای دو سطح می باشد. سطح بالا به عنوان پیشرو و سطح پایین به عنوان پیرو نامگذاری می شوند. این مسأله بهینه سازی سلسله مراتبی به طور طبیعی، در بسیاری از پدیده ها که فعالیت های سطح پایین به تصمیمات سطح بالا بستگی دارد، ظاهر می شود. ابتدا پیشرو تلاش می کند تا تابع هدفش را بهینه بکند. پیرو تصمیم پیشرو را مشاهده کرده و تصمیمش را می گیرد. مسائل دوسطحی به طوروسیعی در مسائل مربوط به بهینه¬سازی به کاررفته اند. اکثر تحقیقات روی برنامه ریزی دوسطحی، بر مسائل خطی متمرکز شده است. از اواسط دهه 1970 که برنامه ریزی دوسطحی مورد توجه محققان قرار گرفته تا به امروز، بیش از بیست الگوریتم متفاوت برای حل این مسائل پیشنهاد شده است. در این میان رویکرد کان- تاکر بیشتر مورد استفاده قرار گرفته و الگوریتم انشعاب و کران نامیده می¬شود. یک مسأله برنامه¬ریزی دوسطحی خطی صحیح یک مسأله برنامه¬ریزی دوسطحی خطی می¬باشد که همه متغیرهای پیشرو و پیرو صحیح می¬باشند. در این پایان¬نامه، یک الگوریتم انشعاب و برش برای حل برنامه ریزی دوسطحی صحیح توصیف می کنیم که تکنیک های موجود برای برنامه ریزی خطی صحیح در این زمینه محاسباتیِ پرچالش را توسعه می دهد. این الگوریتم، الگوریتم انشعاب و کران مور و بارد را بهبود می بخشد و در آن از تکنیک صفحه برش برای تولید کران های بهتر استفاده می کند و به استراتژی های منشعب کردن خاصی نیاز ندارد و برای حل نمونه های خطی، قابل پیاده سازی و اجرا در یک روش سرراست می باشد.